量化投资学习笔记191——用深度学习发现牛顿引力定律

最近在重新学物理，想到一个有意思的玩法:用深度学习来“发现”物理定律。具体而言就是根据我们已知的物理定律产生一堆数据，然后让深度学习模型来“学习”这些数据，最后用新的数据来预测。就用牛顿引力定律吧。
牛顿引力定律，$F = G\frac {m_1m_2} {r^2}$。即两个物体之间的引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
输入的变量为三个:两个物体质量和它们之间的距离。
先用随机数产生一些输入数据，并根据牛顿引力定律计算相应的引力值。

为了实验的前后一致性，把生成的数据保存到csv文件，以后直接从文件读取。
下面建立深度学习网络模型。
先进行数据转换

建立DataLoader

定义模型，参数乱写的。

训练过程

结果

结果很差，优化一下网络结构，迭代次数吧。
尝试了很多方法，比如增减网络层数，增减神经元数量，增加数据规模，学习率递减，改变权重初始化方式，改变激活函数类型等等，都没啥用。模型误差还是刚开始迅速下降，训练几十次以后就基本不动了。试了一下逼近一元函数和多元函数，一元函数的逼近效果很好，二元就不行了。这是逼近$z = x^2+y^2$的结果，训练了1000次。