量化投资学习笔记106——股价预测4:时间序列分析

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下面来看预测股价的另一种方法:时间序列分析。
主要参考了一篇硕士论文:史书真.股价时间 序列的分析与预测研究.大连理工大学硕士学位论文(2013).
作者分别用ARMA，bp神经网络，和二者的结合预测股价。我就参考ARMA部分。
时间序列是按时间顺序排列的一系列数据 ，这些数据中的每一个由于受到某些因素的影 响，可能会表现出某种随机性，但它们彼此之间又存在着一定的依赖关系。
研究时间序列平稳性的统计特征:概率分布、均值函数、方差、自协方差函数。
满足一定条件的时间序列称平稳时间序列，否则称非平稳时间序列。
ARMA模型的基本原理:最常用的线性时间序列模型。其原理是，某个时间序列中的单个值一般具有不确定性，但整个序列的发展却有一定的规律性。可以利用序列的历史数据，建立相应数学模型来近似描述该序列，揭示其内部规律，从而进行预测。
具体建模流程:
①对原始序列进行平稳性检验及平稳化。一个平稳序列的自相关函数，要么是截尾的，要么是拖尾的。对于非平稳序列，一般可通过一次或多次差分进行平稳化。
②模型识别。根据序列的自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)特点判断模型类别(AR, MA,ARMA)。
③模型定阶。确定模型阶数p和q，常用方法有残差方差图定阶法、F检验定阶法、准则函数定阶法。
④模型参数估计。用矩估计法，最小二乘法，极大似然估计法。
⑤模型检验。包括模型适应性检验(残差序列是否是白噪声序列)和模型参数显著性检验。
下面就对沪深300指数数据进行实操。
首先载入2018年全年的指数收盘价数据，并将其归一化到[1，2]区间中。
画图看看。

可以看出这不是平稳时间序列。再画自相关函数和偏自相关函数看看。

可以看到序列的acf是缓慢衰减的，而且是拖尾的，同样证明该序列是非平稳的。
所谓拖尾，指始终有非零取值，不会在k大于某个常数后就恒等于零(或在0附近随机波动)。而所谓截尾，在大于某个常数k后快速趋于0为k阶截尾。
AR模型：自相关系数拖尾，偏自相关系数截尾；
MA模型：自相关系数截尾，偏自相关函数拖尾；
ARMA模型：自相关函数和偏自相关函数均拖尾。
参考这里
对原始数据进行一次差分然后再画图看看。

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diff = data.diff(1).dropna()



一次差分后，自相关系数和偏自相关系数都具有拖尾性，初步确定模型为ARMA(p,q)。
接下来要求p和q的值，用AIC法，即尝试不同的p和q，并求AIC值，其值最小的p和q即为最佳参数。
p和q的上限一般取N/10，N为数据规模。

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# 寻找参数p和q
def findPQ(data):
    # N = len(data)
    best = float("inf")
    bestp, bestq = -1, -1
    N = 10
    for p in range(1, N):
        for q in range(1, N):
            try:
                arma = ARMA(data, (p, q)).fit(disp = -1)
                aic = arma.aic
                print(p, q, aic)
                if aic < best:
                    best = aic
                    bestp = p
                    bestq = q
            except:
                print("出现异常")
    return p, q

这里N开始设为20，在服务器上跑了两天没结果，改小到10。
9 9 -942.4573203020877
p = 9, q = 9
用该参数建模，接下来就该用模型预测新数据了，但是就在这我被困住了好久，代码老是不对，报错。先放下吧，看看其它预测方法。
本文代码

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